先说结论，这是一道与唯一分解定理有一定关系的题目

Part 1 分析题面

若题目说若 $\frac{1} {a}$ 可化为一个有限的，不循环的小数，则称 $a$ 为终止数。

看到分数，自然而然地联想到唯一分解定理，那我们分解后再看怎样才能确定 $\frac{1} {a}$ 是有限小数。

Part 2 证明

显而易见，只要一个分数可以化成 $\frac{k}{10^N}$ ( $k$ 为整数)的形式，那么它就是一个有限小数。那我们的目的就变成了证明 $\frac{1}{a} = \frac{k}{10^N}$

如果说 $a$ 在分解质因数后只有 $2$ 和 $5$ 两个质因数，即当 $a = 2^m \cdot 5^n$ 时，则 $\frac{1} {a}$ 是有限小数，其他都是无限小数。

1.结论一：当 a=2^m·5^n 时，则 1/a 是有限小数

1. m>n

当 $m>n$ 时，我们需要补齐 $5$ 的个数。给分子和分母同时乘以 $5^{m-n}$ ：

$\frac{1}{2^m \cdot 5^n} = \frac{1 \cdot 5^{m-n}}{2^m \cdot 5^n \cdot 5^{m-n}} = \frac{5^{m-n}}{2^m \cdot 5^m} = \frac{5^{m-n}}{(2 \cdot 5)^m} = \frac{5^{m-n}}{10^m}$

2. m<n

当 $m<n$ 时，我们需要补齐 $2$ 的个数。给分子和分母同时乘以 $2^{n-m}$ ：

$\frac{1}{2^m \cdot 5^n} = \frac{1 \cdot 2^{n-m}}{2^m \cdot 2^{n-m} \cdot 5^n} = \frac{2^{n-m}}{2^n \cdot 5^n} = \frac{2^{n-m}}{(2 \cdot 5)^n} = \frac{2^{n-m}}{10^n}$

3. m=n

当 $m=n$ 时，分母已经是 10 的幂：

$\frac{1}{2^m \cdot 5^m} = \frac{1}{10^m}$

在上述所有情况中，分数 $\frac{1}{a}$ 最终都可以写成如下形式：

$\frac{1}{a} = \frac{K}{10^N}$

其中 $K$ 是一个整数， $N = \max(m, n)$ 。

根据十进制计数法的定义，任何除以 $10^N$ 的整数，其结果就是在该整数的末尾向前移动 $N$ 位小数点。因为 $K$ 是一个有限长度的整数，所以移动小数点后的结果必然是一个有限小数。

2.结论二：当不满足 a=2^m·5^n 时，则 1/a 不是有限小数

容易想到，如果说里边有一个其他的质数，则经过任意次操作，分数都不能写成 $\frac{k}{10^n}$ 的形式。

Part 3 编写代码

既然已经有了证明，那代码就简单多了，只需将 $L$ 到 $R$ 中的数一一对比是否有 $2$ 和 $5$ 之外的质因数数就可以了。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int l,r,ans;
int main(){
    cin>>l>>r;
    for(int i=l;i<=r;i++){
        int a=i;
        while(!(a%2))a/=2;
        while(!(a%5))a/=5;
        if(a==1)ans++;
    }
    cout<<ans;
}